Questão de Proposições Lógicas — CESPE / CEBRASPE · 2010

Para os referidos itens, serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Para a formação de novas proposições, denominadas proposições compostas, a partir de outras, serão usados os conectivos “e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se”, e os modificadores “não”, ou “não é verdade que”, simbolizados, respectivamente, por: ∧ , ∨ , →, ↔ e ¬. Dessa forma, A ∧ B é lido como “A e B”; A ∨ B B é lido como “A ou B”; A → B é lido como “se A, então B”; A ↔ B é lido como “A se e somente se B”, significando, nesse caso, que A → B e B → A; ¬ A é lido como “não A”. Uma proposição é simples quando em sua formulação não se empregar nenhum dos conectivos. A cada proposição supõe-se associado um dos julgamentos V ou F, que se excluem. Para associar esses valores V ou F às proposições compostas, usa-se como critério as tabelas-verdades, como a seguir. As proposições para as quais a tabela-verdade contém apenas V são denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição é logicamente falsa. Duas proposições A e B são equivalentes se suas tabelas-verdades forem iguais. A partir das matrizes quadradas M e N, de ordem 2 × 2, considere as seguintes proposições: A 1 : det [3M] = 1; A 2 : det N = 3. Nesse caso, considerando B como sendo a proposição “det [ M × N –1 ] = 1/27 " , então o argumento que contém A 1 e A 2 como premissas, supostas verdadeiras, e B como conclusão, é um argumento válido.