Questão de Sequências — Cesgranrio · 2011

Considere o enunciado a seguir para responder a questão. Uma sequência-N é uma sucessão composta pelos N primeiros números naturais diferentes de zero, não necessariamente em sua ordem usual. Por exemplo, (3, 5, 4, 2, 1) é uma sequência-5, pois se trata de uma sucessão composta pelos 5 primeiros números naturais. Nessa sequência: 3 é o 1º termo; 5 é o 2º termo; 4 é o 3º termo; 2 é o 4º termo; 1 é o 5º termo. Ao ler uma sequência-N do primeiro ao último termo, cada vez que um termo é menor do que o precedente, afirma-se que há uma inversão. Por exemplo, a sequência-4 (2, 1, 3, 4) apresenta uma única inversão, e a sequência-4 (2, 1, 4, 3) apresenta 2 inversões. Analise as afirmativas abaixo a respeito das sequências- 100 e de suas possíveis inversões. I - De todas as sequências-100, somente uma não apresenta inversão. II - Existe uma única sequência-100 que apresenta 100 inversões. III - Uma sequência-100 na qual os números pares ocupam as 50 primeiras posições possui pelo menos uma inversão. É correto o que se afirma em